无穷多圆柱域上全纯函数代数之间的同态

我们研究向量值谱 $\mathcal{M}_\infty(B_{c_0},B_{c_0})$，即从 $\mathcal H^\infty(B_{c_0})$ 到 $\mathcal H^\infty(B_{c_0})$ 的非零代数同态的集合，它自然投影到 $\mathcal H^\infty(B_{c_0}, \ell_\infty)$ 的闭单位球上，类似于标量值谱 $\mathcal M_\infty(B_{c_0})$ 投影到 $\bar{B}_{\ell_\infty}$ 上。我们的路径始于标量值谱 $\mathcal{M}_\infty(B_{c_0})$：通过推广 Cole、Gamelin 和 Johnson（1992）的一个结果，我们证明在每条纤维上存在 $2^c$ 个互不相交的 $B_{\ell_\infty}$ 的解析 Gleason 等距副本。对于向量值情形，基于前述结果我们在每条纤维上得到 $2^c$ 个互不相交的 $B_{\mathcal{H}^\infty(B_{c_0},\ell_\infty)}$ 的解析 Gleason 等距副本。我们还考察了向量值谱 $\mathcal{M}_{u,\infty}(B_{c_0},B_{c_0})$ 与 $\mathcal{M}_\infty(B_{c_0},B_{c_0})$ 的纤维与 Gleason 部分之间的关系。