非交换算子球子簇上函数代数的分类研究
算子代数
2025-04-15 v3
摘要
我们研究算子空间的单位球（非交换算子球）及其子簇上的有界非交换（nc）函数代数。以非交换单位多圆柱为例，我们表明这些代数虽具有自然的算子代数结构，却未必是任何合理的非交换再生核希尔伯特空间（RKHS）的乘子代数。在考察了非交换再生核希尔伯特空间方法的额外微妙之处后，我们转而利用函数论与算子代数工具研究这些代数的结构与表示理论。我们证明，对于齐次子簇上一致连续非交换函数的代数，其底层的非交换簇是一个完全不变量，即两个此类代数完全等距同构当且仅当相应子簇是非交换双全纯的。我们获得了对应于内射空间的非交换算子球子簇间非交换映射的扩张与刚性结果，这些结果意味着齐次簇之间的双全纯映射可扩张为外围球之间的双全纯映射，并可被修正为线性同构。因此，非交换算子球上一致连续非交换函数的代数，甚至其在某些子簇上的限制，都能在完全等距同构意义下完全确定该算子空间。
引用
@article{arxiv.2310.03564,
title = {On the classification of function algebras on subvarieties of noncommutative operator balls},
author = {Jeet Sampat and Orr Shalit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.03564},
year = {2025}
}
备注
42 pages. To appear in J. Func. Anal