多圆盘型域上全纯函数 Banach 代数的谱

R.M. Aron 等人证明了无限维 Banach 空间情形下的簇值定理对 Banach 代数 $\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$ 成立。另一方面，B.J. Cole 和 T.W. Gamelin 证明了 $\mathcal{H}^\infty (\ell_2 \cap B_{c_0})$ 在代数意义下等距同构于 $\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$。受此工作启发，我们关注 Banach 空间 $X$ 的一类开子集 $U$，使得 $\mathcal{H}^\infty (U)$ 等距同构于 $\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$。我们证明了对于任意具有 Schauder 基的无限维 Banach 空间 $X$，存在多圆盘型域 $U$ 使得 $\mathcal{H}^\infty (U)$ 等距同构于 $\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$，这推广了 Cole 和 Gamelin 的结果。此外，我们研究了 $\mathcal{H}^\infty (U)$ 的谱的解析与代数结构，并证明了簇值定理对 $\mathcal{H}^\infty (U)$ 成立。