谱极小划分的同调

流形的谱极小划分是其分解为不相交开集的一种方式，该分解最小化一个谱能量泛函。已知二部谱极小划分与Courant-sharp拉普拉斯特征函数的节划分一致。然而，几乎所有极小划分都是非二部的。为研究这些划分，我们定义了一个修正的拉普拉斯算子，并证明其Courant-sharp特征函数的节划分在某个划分的拓扑类中是最小的。这为非二部情形提供了新结果，并在二部情形中恢复了上述已知结果。我们的方法基于代数拓扑工具，并通过若干例子加以说明，其中划分的拓扑类型由相对同调刻画。