穿孔介质中具有反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的齐次化

本文研究含周期分布、尺寸为 $\varepsilon$ 的孔洞的域中反应-扩散方程的齐次化问题，其孔洞表面具有反应-扩散型动态边界条件，即在孔洞表面考虑如下非线性边界条件：$$\nabla u_\varepsilon \cdot \nu+\varepsilon\,\displaystyle\frac{\partial u_\varepsilon}{\partial t}=\varepsilon\,\delta \Delta_{\Gamma}u_\varepsilon-\varepsilon\,g(u_\varepsilon),$$其中 $\Delta_{\Gamma}$ 表示孔洞表面的 Laplace-Beltrami 算子，$\nu$ 为边界的外法向，$\delta>0$ 起表面扩散系数的作用，$g$ 为非线性项。我们推广了先前在纯反应型动态边界条件（即 $\delta=0$）情形下建立的结果。我们证明了齐次化过程收敛于一个非线性反应-扩散方程，其扩散矩阵考虑了孔洞表面的反应-扩散条件。