振荡流形中度量的均匀化

我们考虑定义为取快速振荡流形中曲线狄利克雷积分的能量，这些流形收敛于一个线性子空间。我们将此类流形建模为$R^{m+m'}$的子集，由约束$(x_{m+1},\ldots,x_{m'})= \delta \, \varphi(x_1/\epsilon,\ldots, x_m/\epsilon)$描述，其中$\epsilon$为振荡周期，$\delta$为其振幅，$\varphi$为其剖面。有趣的情形是$\epsilon<\!<\delta<\!<1$，此时能量的极限由$R^{m}$上的芬斯勒度量描述，该度量通过在每个水平集$\{\varphi=c\}$上优化振荡贡献定义。描述极限的公式混合了均匀化与凸化过程，突出了最优序列的多尺度行为。我们应用这些公式表明，在$R^{3}$中振荡曲面的情形下，我们可能获得所有（齐次的）对称芬斯勒度量（大于欧氏度量）作为极限。