带误差估计的阻尼半线性各向异性波方程吸引子的齐次化

在有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^3$ 上，对阻尼半线性各向异性波方程 $\partial_t^2 u^\epsilon +\gamma\partial_t u^\epsilon-{\rm div} \left(a\left( \tfrac{x}{\epsilon} \right)\nabla u^\epsilon \right)+f(u^\epsilon)=g$ 的全局 $\mathcal{A}^\epsilon$ 与指数 $\mathcal{M}^\epsilon$ 吸引子进行了齐次化。建立了轨迹 $u^\epsilon(t)$ 与其齐次化轨迹 $u^0(t)$ 之间的阶尖锐估计。这些估计以椭圆算子 ${\rm div}\left(a\left( \tfrac{x}{\epsilon} \right)\nabla \right)$ 与其齐次化极限 ${\rm div}\left(a^h\nabla \right)$ 的预解式算子范数差给出。进而，建立了各向异性吸引子与其齐次化对应物 $\mathcal{A}^0$ 和 $\mathcal{M}^0$ 之间 Hausdorff 距离的范数-预解式估计。这些结果蕴含形如 ${\rm dist}_X(\mathcal{A}^\epsilon, \mathcal{A}^0) \le C \epsilon^\varkappa$ 与 ${\rm dist}^s_X(\mathcal{M}^\epsilon, \mathcal{M}^0) \le C \epsilon^\varkappa$ 的误差估计，空间为 $X =L^2(\Omega)\times H^{-1}(\Omega)$ 与 $X =(C^\beta(\overline{\Omega}))^2$。在自然能量空间 $\mathcal{E} : = H^1_0(\Omega) \times L^2(\Omega)$ 中，建立了误差估计 ${\rm dist}_{\mathcal{E}}(\mathcal{A}^\epsilon, {T}_\epsilon \mathcal{A}^0) \le C \sqrt{\epsilon}^\varkappa$ 与 ${\rm dist}^s_{\mathcal{E}}(\mathcal{M}^\epsilon, {T}_\epsilon \mathcal{M}^0) \le C \sqrt{\epsilon}^\varkappa$，其中 ${T}_\epsilon$ 是由渐近展开建议的齐次化吸引子的二阶修正。我们的结果应用于 Dirichlet、Neumann 与周期边界条件。