Hodge-椭圆亏格及其如何支配 K3 理论

（复）Hodge-椭圆亏格及其共形场论对应物近期由 Kachru 和 Tripathy 引入，对传统的复椭圆亏格进行了细化。我们构造了一种不同的、所谓的旋量 Hodge-椭圆亏格，预期它与一般共形场论的 Hodge-椭圆亏格相一致，这与最初定义的复 Hodge-椭圆亏格形成对比。对于 K3 曲面 X，证明了旋量 Hodge-椭圆亏格独立于所有模。此外，利用 Kapustin 关于无穷大体积极限的结果，证明了它与 K3 理论的一般共形场论 Hodge-椭圆亏格相一致，而复 Hodge-椭圆亏格则不然。这一新不变量支配着 K3 理论部分场内容，支持了这样一种观点：所有 K3 理论的状态空间都有一个共同子空间，该子空间构成了一般共形场论 Hodge-椭圆亏格及复椭圆亏格的基础。在数学上，该空间由 X 的旋量 de Rham 复形的层上同调来建模。它分解为 N=4 超共形代数的不可约表示，使得所有大质量表示的重数空间恰好具有为提供 Mathieu Moonshine 所预测的 Mathieu 群 M24 表示所需的精确维数。这被解释为支持对称性冲浪思想的证据，该思想由 Taormina 和作者共同提出，同时亦支持旋量 de Rham 复形的层上同调是 Mathieu Moonshine 的天然归宿这一主张。这些研究还表明，如果弦理论中关于无穷大体积极限的通常预测成立，则 K3 理论的一般旋量代数恰好是中心荷 c=6 时的 N=4 超共形代数。