与 Mumford 型阿贝尔四重簇相关的 K3 曲面

Mumford 构造了一族具有特殊结构、不能由自同态环刻画的阿贝尔四重簇。Galluzzi 表明，此类簇的权 2 Hodge 结构通过 Mumford-Tate 群的作用分解为 Hodge 子结构，其中一个为 K3 型，Hodge 数为 (1,7,1)。我们将计算此类 Hodge 结构的交形式，并在该子空间上提供一个典范整 Hodge 结构。此外，我们将展示该不变量的两个应用。首先，利用上述公式我们将表明，以此方式获得的每个 K3 曲面都容许椭圆纤维化。将其与 Shimada 的列表比较，我们将表明所有椭圆纤维化的 Mordell-Weil 群具有 2-挠或平凡挠群，并且 2-挠出现的条件可被明确给出。其次，我们将用它来确定给出一个与 Shioda 四重簇导出等价的特殊 CM 阿贝尔四重簇的四元数。