具有随机强迫项的 Hill 方程

受天体物理学中一类轨道问题的启发，本文考虑了强迫强度参数逐周期变化的 Hill 方程的解。结果被推广以包含逐周期的周期变化。微分方程解的演化由一个离散映射控制。对于不稳定极限下的一般 Hill 方程情形，我们分别考虑了矩阵元全为正以及符号混合的情形；随后我们找到了增长率的确切表达式、界限和工作估计值。我们还找到了矩阵元中含有随机变量的多个 $2 \times 2$ 矩阵无限乘积的确切表达式、估计值和界限。在强迫项急剧尖峰化（即 delta 函数极限）的极限情况下，我们找到了每个周期的解析解以及连接逐周期解的离散映射；针对此情形，我们找到了大强迫强度极限下的增长率和不稳定性条件，以及稳定/不稳定区域的宽度。