共振重叠与Hill稳定性判据再探

我们回顾了平面圆型限制性三体问题中无质量粒子初始位于两个有质量天体之间时的轨道稳定性。我们给出了共振重叠判据和Hill稳定性极限的新估计，并将其预测与通过N体模拟构建的详细动力学地图进行比较。我们表明，(Hill)稳定与不稳定轨道之间的边界并不平滑，而是由不同平运动共振的叠加产生的丰富结构为特征，这不允许用简单的全局表达式描述稳定性。我们提出，对于给定的扰动质量$m_1$和初始偏心率$e$，实际上存在两个半长轴的临界值。所有$a < a_{\rm Hill}$的值都是Hill稳定的，而所有$a > a_{\rm unstable}$的值在Hill意义下是不稳定的。第一个极限由Hill稳定性判据给出，并且是偏心率的函数。第二个极限对初始偏心率几乎不敏感，并且非常类似于根据一阶和二阶平运动共振之间的交集建立的新的共振重叠条件(针对圆轨道)。