短程反幂律势的高度激发束缚态共振

我们解析地研究了具有长程吸引势的径向 Schr"odinger 方程，其渐近行为由形式为 $V(r)=-\beta_n r^{-n}$（$n>2$）的反幂律尾主导。特别地，假设有效径向势以半径为 $R$ 的短程无限排斥核为特征，我们推导出一个紧致的{\it 解析}公式，用于描述阈值能量 $E^{\text{max}}_l=E^{\text{max}}_l(n,\beta_n,R)$，该能量刻画了量子系统最弱束缚的束缚态共振（最高激发能级）。