库仑加短程势的普适束缚态与共振态

我们研究了三维空间中，在库仑势之外还存在短程势的带电粒子系统。当玻尔半径和散射长度远大于势程范围时，系统的低能物理特性与短程势的细节无关。我们通过推广Bethe-Peierls边界条件，发展了零程理论，用玻尔半径和散射长度描述这种普适物理。我们将该理论应用于两个带电粒子，揭示了其束缚态和共振态。对于排斥库仑势，我们发现存在无限多个共振态，其中一个随着逆散射长度的增加而转变为束缚态；而对于吸引库仑势，则存在无限多个束缚态，并且在任何散射长度下都没有共振态。我们还将零程理论应用于变分近似下的三个等电荷粒子系统，此时散射长度为无穷大。我们发现，由轻粒子诱导的两个重粒子之间的有效势在距离小于玻尔半径时表现为吸引的$1/r^2$势，导致无限多个深束缚态；而随着库仑排斥作用的增强，浅束缚态会转变为共振态。