抛物型 Signorini 问题中自由边界的更高正则性

我们证明了在 $H^{k+ \alpha}$ 正则裂缝的一部分上消失的两个热函数的商在该裂缝处为 $H^{k+ \alpha}$ 的，其中 $k \geq 2$。在 $k=1$ 的情形，我们证明了若该裂缝被假设为时空 $C^{1, \alpha}$ 正则，则商属于 $H^{1+\alpha}$。这可被视为 [DSS14a] 中近期一个重要结果的抛物型类比，我们的思想受其所启发。作为应用，我们证明了在 [DGPT] 中研究的以零障碍的抛物薄障碍问题的正则点附近的自由边界在时空上均为 $C^{\infty}$ 正则。