(2+1)维中基于投影纠缠对态的高阶Berry相位

我们考虑$d$个空间维度中的可逆多体量子态族，这些量子态族由某参数空间$X$参数化。此类态族的空间预期具有由上同调群$\mathrm{H}^{d+2}(X;\mathbb{Z})$分类的拓扑不等价扇区。这些拓扑扇区由基于Berry相位推广构建的拓扑不变量（称为高阶Berry相位）区分。在前一工作中，我们引入了三个一维多体量子态的广义内积（“三重内积”）。一维可逆态的高阶Berry相位可通过三重内积引入，进而可提取取值于$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$的拓扑不变量。在本文中，我们引入了四个二维可逆量子多体态的内积。我们用它来测量参数化的二维可逆态族的拓扑非平庸性。具体而言，我们定义了此类态族取值于$\mathrm{H}^{4}(X;\mathbb{Z})$的拓扑不变量。我们的形式体系使用了投影纠缠对态（PEPS）。我们还构建了一个以$\mathbb{R}P^4$为参数空间的二维可逆态非平庸参数化族的具体示例，并演示了我们公式的应用。此外，还讨论了对称保护拓扑相的应用。