离散高阶Berry相位与矩阵乘积态

一族含参数的可逆态会产生一种拓扑输运现象，类似于Thouless泵浦。作为其自然的推广，我们可以考虑由某个拓扑空间$X$参数化的可逆态族，这被称为高阶泵浦。有猜想认为由$X$参数化的$(1+1)$维玻色可逆态由$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$分类。在本文中，我们构造了两个分别由$X=\mathbb{R}P^{2}\times S^1$和$X=\mathrm{L}(3,1)\times S^1$参数化的高阶泵浦模型，它们对应于$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$的挠部分。作为该族非平凡性的结果，我们发现一个具有非平凡离散Berry相位的量子力学系统被泵浦到$(1+1)$维系统的边界。我们还利用矩阵乘积态（MPS）研究了高阶泵浦现象，并构造了一个取值于$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$挠部分的高阶泵浦不变量。这是取值于$\mathrm{H}^{2}(X;\mathbb{Z})$挠部分的普通离散Berry相位的高阶类比。为了定义该高阶泵浦不变量，我们利用了光滑Deligne上同调及其积分理论。我们确认该模型的高阶泵浦不变量具有非平凡取值。