参数化量子系统中的（高阶）贝里曲率流与体-边对应

本文关注参数化带隙量子多体系统的物理，其可视为传统物质拓扑相的推广。在此类系统中，不是考虑单一哈密顿量，而是考虑连续依赖于某些参数的一族哈密顿量。在讨论参数化系统相的概念后，我们针对一个重要体物理量——Kapustin-Spodyneiko高阶贝里曲率，先在一维空间再在任意维度上建立了体-边对应。这澄清了高阶贝里曲率的物理诠释：在一维空间中它是（普通）贝里曲率的流；在$d$维中它是$(d-1)$维高阶贝里曲率的流。基于此，我们讨论了一维中向空间边界泵浦陈数或从中泵出陈数的系统，导致以孤立Weyl点为特征的边界反常模式。在更高维度中，存在对高阶贝里曲率积分所得类似量子化不变量的泵浦。我们还讨论了Kitaev关于可逆相由广义上同调论分类的提议对参数化系统的后果，并强调悬吊同构在由已知可逆相生成参数化系统新例子中的作用。最后，我们给出了一对基于Kitaev引入的物理图像的通用量子泵浦构造，以$d$维参数化系统为输入，产生新的$(d+1)$维参数化系统。这些构造有助于生成例子，我们猜想其中一种构造实现了可逆相广义上同调论中的悬吊同构。