非厄米多体系统中复 Berry 相的对称保护量子化

我们研究具有某些广义对称性的非厄米量子系统中复值 Berry 相的量子化。在厄米量子系统中，实值 Berry 相在特定对称性存在下已知被量子化，且该量子化 Berry 相可视为带隙量子系统的拓扑序参量。另一方面，本文确立复 Berry 相在一类非厄米哈密顿量描述的系统中同样被量子化。设 $H(\theta)$ 为以 $\theta$ 为参数的非厄米哈密顿量。假设存在一个幺正厄米算子 $P$ 使得 $PH(\theta)P = H(-\theta)$ 或 $PH(\theta)P = H^\dagger(-\theta)$。我们证明：在前一情形中，复 Berry 相 $\gamma$ 被 $\mathbb{Z}_2$ 量子化；而在后一情形中，仅 $\gamma$ 的实部被 $\mathbb{Z}_2$ 量子化。算子 $P$ 可视为 $H(\theta)$ 的广义对称性，实际上 $P$ 可以是例如空间反演。我们还论证该量子化复 Berry 相能够对非厄米拓扑相进行分类，并在一些一维强关联系统中予以演示。