基于 $\ell^1$ 正则化的高阶边缘传感器以增强间断 Galerkin 方法
数值分析
2019-05-27 v2 最优化与控制
摘要
本文研究了将 正则化用于基于高阶间断 Galerkin (DG) 逼近求解双曲守恒律。我们首先使用多项式湮灭方法构造一个高阶边缘传感器，使我们能够标记出 troubled 单元。通过在这些 troubled 区域激活 正则化以促使数值解相应跳跃函数中的稀疏性，从而增强 DG 逼近。所得到的 优化问题使用交替方向乘子法高效实现。由于仅在 troubled 单元中实施 正则化，我们的方法保持准确且高效，因为在光滑区域不需要额外的正则化或昂贵的迭代过程。我们给出了无粘 Burgers 方程以及一个非线性守恒律方程组的结果，使用节点配置型 DG 方法作为求解器。
引用
@article{arxiv.1903.03844,
title = {High Order Edge Sensors with $\ell^1$ Regularization for Enhanced Discontinuous Galerkin Methods},
author = {Jan Glaubitz and Anne Gelb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.03844},
year = {2019}
}