二维微扰Wess-Zumino-Witten场论中的高梯度算符

已知许多类别的非线性sigma模型（NLSM）包含具有任意数量2s个导数的复合算符（“高梯度算符”），当导数数量2s变大时，这些算符在单圈（或固定高阶）重整化群计算中似乎变得强相关。这发生在许多常规的NLSM不动点处，这些不动点在通常的$d=2+\epsilon$维$\epsilon$展开中是可微扰处理的。由于此类算符在作用量中并不被禁止出现，它们似乎威胁到这些不动点的存在。同时，对于描述电子导体中安德森局域化金属-绝缘体转变的NLSM，这些算符的强RG相关性先前已被关联到大尺寸有限样品电导的统计性质（“电导涨落”）。本文并非针对NLSM的微扰RG处理，而是针对二维$k$级Wess-Zumino-Witten（WZW）模型，在诺特流的流-流相互作用中进行微扰分析。WZW模型是李群$G$上带有$k$级WZW项的特殊（“主手征”）NLSM。在这些模型中，高梯度算符的角色由诺特流的$2s$阶齐次多项式扮演，我们分析了其标度维数。对于李超群$G=GL(2N|2N)$且$k=1$，这对应于所谓手征对称类中的时间反演不变安德森局域化问题，且流-流相互作用的强度（无序强度的度量）已知是完全边缘的（对任意$k$）。我们发现，所有高梯度（多项式）算符在单圈阶下是否无关或相关，取决于该相互作用的符号。