通过降维与单极算符得到的QED理论的对偶拓扑非线性sigma模型

带有拓扑项(即Wess-Zumino-Witten (WZW)项)的非线性$\sigma$模型( NLSM)，或拓扑NLSM，是对朗道范式之外许多临界点和相的有力描述。这些临界系统包括尼尔序与价键固体之间的去禁闭量子临界点(DQCP)，以及狄拉克自旋液体，其中拓扑NLSM是相应费米子模型或$\text{QED}$理论的对偶描述。在本文中，我们提出一种降维方案，由对偶QED理论推导出具厄米矩阵表示的一般目标空间上$n$维时空中的$\text{U}(1)$规范拓扑NLSM。与著名的Abanov-Wiegmann (AW)机制相比——后者通常要求红外(IR)下的费米子为狄拉克费米子——我们的方法也适用于IR中的非相对论费米子，其可具有二次色散甚至费米面。作为具体例子，我们构造了几个二维晶格模型，其IR理论均为具有二次色散费米子的$N_f=4$ $\text{QED}_3$，并表明其拓扑NLSM对偶描述在Grassmann流形$\frac{\text{U(4)}}{\text{U(2)}\times \text{U(2)}}$上具有level-2 WZW项并与动力学$\text{U(1)}$规范场耦合。我们还研究了't Hooft反常匹配及两种理论中缺陷(如界面、规范单极子和skyrmion)的相同效应，进一步支持了对偶性。最后，我们讨论了宏观对称性如何作用于$\text{U(1)}$单极算符及相应量子数。