去禁闭赝临界性的理论

有人提出，$(2+1)d$ 中的去禁闭临界性——即尼尔反铁磁体与价键固体(VBS)之间的量子相变——实际上可能是赝临界的，即它是一种弱一级相变，具有普遍较长的关联长度。由于不动点湮灭，该相变的底层场论将是一个略微复(非幺正)的不动点。这一提议的动机来自大规模蒙特卡洛模拟以及共形 bootstrap 的现有数值结果。然而，迄今仍缺乏一个纳入该相变关键特征(如演生 $SO(5)$ 对称性)的此类复不动点的实际理论。在此我们提出一个 Wess-Zumino-Witten (WZW) 非线性 sigma 模型，其能级 $k=1$，定义于 $2+\epsilon$ 维，靶空间为 $S^{3+\epsilon}$，整体对称性为 $SO(4+\epsilon)$。这给出了 $d=3$ 处的去禁闭临界性与描述自旋-$1/2$ 海森堡链的 $d=2$ 处 $SU(2)_1$ WZW 理论之间的形式插值。该理论至少在领头阶可由 WZW 能级 $1/k$ 的倒数形式控制。我们证明在领头阶，在 $d^*\approx2.77$ 处存在不动点湮灭，在此维度以上(包括物理的 $d=3$ 情形)存在复不动点。粗略算至领头阶的赝临界性质，如关联长度、标度维数以及随系统尺寸增大而发生的标度维数漂移，在定性上与现有数值结果一致。