三维全纯QFT中的线算符：亚纯张量范畴与dg-平移Yangian

我们研究了微扰三维全纯拓扑量子场论(QFT)中的线算符及其OPE，包括三维$N=2$理论的纯拓扑扭转(四分之一BPS扇区)。特别地，我们发展了微扰线算符范畴$C$及其手征张量积的表示论，推广了Costello及其合作者引入的技术。我们认为线算符等价于一个$A_\infty$代数$A^!$的模，该代数与体局域算符是Koszul对偶的。我们进一步在一大类理论(称为拟线性)中建立了线算符OPE的非重整化定理，允许对量子修正进行精确重求和。基于物理论证，我们为$A^!$上的完整代数结构提出了公理，称之为“dg-平移Yangian”，它控制着线算符的OPE。该结构的一个关键部分是Maurer-Cartan元素$r(z)\in A^!\otimes A^!(\!(z^{-1})\!)$，它满足Yang-Baxter方程的$A_\infty$推广。作为例子，我们考虑了具有任意Chern-Simons能级、线性物质和超势的三维$N=2$规范理论，并显式计算了1)微扰体局域算符(作为$A_\infty$-手征代数)；以及2)Koszul对偶$A^!$(证明了它们是dg-平移Yangian)。