3d镜像对称与$\beta\gamma$ VOA

我们研究3d $\mathcal N=4$ SUSY规范理论镜像对称的最简单例子：自由超多重态的A扭曲与SQED的B扭曲。我们特别关注每种理论中线算符的类别。利用Costello-Gaiotto的工作，我们将这些类别定义为每种理论中所出现的边界顶点算子代数的适当模范畴。对于自由超的A扭曲，这将是$\beta\gamma$ VOA的某类模，恰当地包含了Allen-Wood先前研究的范畴。应用Creutzig-Kanade-McRae与Creutzig-McRae-Yang的工作，我们展示A侧的线算符范畴具备辫张量范畴的结构，推广了Allen-Wood的结果。此外，我们证明A侧与B侧的线算符范畴之间存在辫张量等价，完成了对3d镜像对称猜想的一个非平凡检验。作为该等价的推论，我们导出显式融合规则，并获得与相伴量子群表示的有趣关系。