扭曲箭头范畴、 operad 与 Segal 条件

我们引入 operad 及 operad 上代数的扭曲箭头范畴。在范畴等价意义下，单纯范畴 $\Delta$、Segal 范畴 $\Gamma$、Connes 循环范畴 $\Lambda$、Moerdijk-Weiss 树状范畴 $\Omega$，以及与 Hackney-Robertson-Yau 的图形范畴相似的范畴，均为对称或循环 operad 的扭曲箭头范畴。operad 的扭曲箭头范畴容许 Segal 预层与 2-Segal 预层，或分解空间。operad $P$ 的扭曲箭头范畴是相应范畴 $\Omega/P$ 通过保边界态射的 $(\infty, 1)$-局部化。在温和假设下，operad 的扭曲箭头范畴及密切相关的泛包络范畴是广义 Reedy 的。我们还引入了扭曲箭头 operad，其与 Baez--Dolan 加构造相关。