辫张量范畴的三维镜像对称

我们研究了阿贝尔三维 $\mathcal{N}=4$ 规范理论拓扑 A 和 B 扭转中线算子的辫张量结构，其通过边界顶点算子代数（VOA）来探察。我们仅关注阿贝尔理论。我们首先找到了 B 扭转中边界 VOA 的非微扰完备化，其起初为某些仿射李超代数；并构造了 A 和 B 扭转 VOA 的自由场实现，发现了与体理论对称分数化群的有趣相互作用。我们利用自由场实现建立了由三维镜像对称联系的 A 与 B VOA 之间的同构。转向线算子，我们将先前线算子的物理分类拓展到包含新的单值性缺陷和束缚态。我们还概述了物理理论中连续整体对称在拓扑扭转中被提升为高阶对称的机制——在我们的情形中，这些是无穷一形式对称，与边界谱流相关，其构造了线范畴并控制阿贝尔规范化。最后，我们建立了线算子范畴上的辫张量结构，视其为边界 VOA 的模的非半单范畴。在 A 扭转中，我们通过扩展辛玻色子 VOA 的模得到范畴，对应于规范自由超多重态；在 B 扭转中，我们改为扩展仿射李超代数的 Kazhdan-Lusztig 范畴。我们证明了三维镜像理论范畴间的辫张量等价。所有关于 VOA 及其模范畴的结果在数学上都是严格的；它们强烈依赖于最近发展的用于探察非半单扩张的技术。