WSLD 算子：一类用于空间 Riemann-Liouville 导数的四阶差分近似
数值分析
2014-06-17 v1
摘要
由于分数阶算子的非局部特性，高阶格式在离散化分数阶导数时比经典格式发挥着更重要的作用。其显著特征是，分数阶导数的高阶格式能在保持与一阶格式相同计算成本的同时，大幅提高精度。目前，针对空间分数阶导数已有两类二阶离散化格式：第一类由 [Sousa & Li, arXiv:1109.2345; Chen & Deng, arXiv:1304.3788; Chen et al., Appl. Numer. Math., 70, 22-41] 给出并讨论；第二类是 [Tian et al., arXiv:1201.5949] 提出的一类格式。本文的核心目标是推导出一类用于空间分数阶导数的四阶近似，称为加权平移 Lubich 差分（WSLD）算子。随后，我们利用推导出的格式求解了一维和二维情形下具有变系数的空间分数阶扩散方程。理论上证明并数值验证了该格式的无条件稳定性以及具有全局截断误差的收敛性。
引用
@article{arxiv.1304.7425,
title = {WSLD operators: A class of fourth order difference approximations for space Riemann-Liouville derivative},
author = {Minghua Chen and Weihua Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7425},
year = {2014}
}
备注
24 pages, 2 figures