高维薛定谔方程的高频色散估计

我们证明了对于具有实值势 $V(x)=O(|x|^{-\delta})$、$\delta>n-1$ 且 $V\in C^k({\bf R}^n$、$k>k_n$ 的薛定谔群，在高频下的最优色散估计，其中 $n\ge 4$ 且 $(n-3)/2\le k_n<n/2$。我们还给出了杜阿梅尔公式形式迭代的 $L^1\to L^\infty$ 有界性的充分条件，该条件可能对正则性较差的势成立。