具有尖锐 Lipschitz 相位的拉格朗日平均曲率方程的 Hessian 估计

我们针对具有尖锐 Lipschitz 相位的拉格朗日平均曲率方程，建立了凸解与超临界相解的内部先验 $C^{1,1}$ 估计。当相位为 Hölder 连续但非 Lipschitz 时，反例存在。作为应用，我们在第一相位区间 $((n-2)\frac\pi2,n\frac\pi2)$ 上获得了 $C^0$ 粘性解的内部 $C^{2,\alpha}$ 正则性。