一维前向 Kolmogorov 方程的 Hermite 谱方法及其在非线性滤波问题中的应用
最优化与控制
2014-02-04 v2
摘要
本文研究了用于数值求解前向 Kolmogorov 方程（FKE）的 Hermite 谱方法（HSM）。文中给出了选择广义 Hermite 函数缩放因子的有用指南，极大地提高了 HSM 的分辨率。在合适的函数空间中分析了 HSM 求解 FKE 的收敛率，并通过数值模拟进行了验证。作为研究 FKE 的 HSM 的重要应用和主要动机，我们致力于利用 [17] 中开发的实时算法来实现非线性滤波（NLF）问题。在此算法中，FKE 的 HSM 作为离线计算部分。引入了广义 Hermite 函数的平移因子和移动窗口技术，以处理在线实验中状态的后验条件密度函数的漂移。进行了两个 NLF 问题的数值实验以说明我们算法的可行性。此外，我们的算法作为 NLF 的实时求解器优于粒子滤波器。
引用
@article{arxiv.1301.1403,
title = {Hermite spectral method to 1D forward Kolmogorov equation and its application to nonlinear filtering problems},
author = {Xue Luo and Stephen S. -T. Yau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1403},
year = {2014}
}
备注
14 pages, 6 figures, 1 table