利用函数分层张量算子求解高维柯尔莫哥洛夫倒向方程
数值分析
2024-04-24 v2 数值分析
摘要
求解高维偏微分方程需要避免问题维度呈指数级增长的方法。本文通过直接逼近马尔可夫算子，引入一种求解柯尔莫哥洛夫倒向方程的张量网络方法。我们证明，高维马尔可夫算子可在函数分层张量 (FHT) 拟设下通过分层草图算法获得。当终端条件允许 FHT 拟设时，所提出的算子通过高效的函数张量网络缩并过程，输出偏微分方程解的 FHT 拟设。此外，当初始分布为 FHT 拟设时，所提出的基于算子的方法也为求解柯尔莫哥洛夫正向方程提供了一种高效途径。我们将所提方法成功应用于两个具有数百个变量的、具有挑战性的含时金兹堡-朗道模型。
引用
@article{arxiv.2404.08823,
title = {Solving high-dimensional Kolmogorov backward equations with functional hierarchical tensor operators},
author = {Xun Tang and Leah Collis and Lexing Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08823},
year = {2024}
}