利用张量列分解方法求解高维非线性滤波问题
数值分析
2019-08-13 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
系统与控制
系统与控制
最优化与控制
摘要
本文提出一种高效的数值方法求解高维非线性滤波（NLF）问题。具体而言，我们利用张量列分解方法求解由 NLF 问题导出的前向 Kolmogorov 方程（FKE）。我们的方法包含离线与在线两个阶段。在离线阶段，我们使用有限差分法离散化 FKE 中涉及的偏微分算子，并利用张量列分解方法提取解空间中的低维结构。此外，我们利用张量列分解方法近似 FKE 算子的演化。在在线阶段，利用预计算的低秩近似张量，我们可在给定新观测数据时快速求解 FKE。因此，我们能够以实时方式求解 NLF 问题。在一些温和假设下，我们给出了所提方法的收敛性分析。最后，我们给出数值结果以展示所提方法在求解高维 NLF 问题中的效率与精度。
引用
@article{arxiv.1908.04010,
title = {Solving high-dimensional nonlinear filtering problems using a tensor train decomposition method},
author = {Sijing Li and Zhongjian Wang and Stephen S. T. Yau and Zhiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.04010},
year = {2019}
}