tgEDMD：Kolmogorov 算子在张量链格式中的逼近
动力系统
2022-05-25 v2 概率论
计算物理
摘要
从模拟数据学习的模型中提取动力系统信息，已成为自然科学与工程科学中日益重要的研究课题。对 Koopman 算子半群的建模在此背景下发挥了核心作用。由于任何此类模型的逼近质量关键取决于基集，近期工作聚焦于推导低秩张量格式下数据高效的 Koopman 算子表示，从而在使用强大模型类的同时避免过拟合。另一方面，关于所研究系统的详细信息可从无穷小生成元（对随机微分方程亦称 Kolmogorov 后向算子）的模型中提取。本工作中，我们提出一种数据驱动方法，利用张量链（TT）格式高效逼近该生成元。方法的核心是在所有数据点上生成元求值的张量的 TT 表示。我们分析了方法的一致性与复杂度，给出了对实际相关设置的扩展，并通过对基准数值算例的演示说明了其适用性。
引用
@article{arxiv.2111.09606,
title = {tgEDMD: Approximation of the Kolmogorov Operator in Tensor Train Format},
author = {Marvin Lücke and Feliks Nüske},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.09606},
year = {2022}
}