用于低阶多小波滤波器设计的 Bauer 谱因子分解方法
数值分析
2023-12-12 v1 计算机视觉与模式识别
数值分析
信号处理
摘要
由矩阵谱因子分解得到的 Para-Hermitian 多项式矩阵可导出在控制理论系统中有用的函数、数值方法中的基函数或信号处理中使用的多尺度函数。我们引入了一种基于 Bauer 方法的矩阵谱因子分解快速算法。我们将 Bauer 方法转化为非线性矩阵方程 (NME)。该 NME 由两种不同的数值算法（不动点迭代法和 Newton 法）求解，分别产生近似的标量或矩阵因子；同时给出一种符号算法，对某些低阶标量或矩阵多项式矩阵分别产生闭式的精确因子。针对取自不同领域的若干奇异与非奇异标量和矩阵多项式，研究了两类数值算法的收敛速率。特别地，其中一个奇异示例导出了新的正交多尺度与多小波滤波器。由于该 NME 也可作为广义离散时间代数 Riccati 方程 (GDARE) 求解，文中给出了使用 Maple 17.0 内置例程和 6 个 Matlab 版本的数值结果。
引用
@article{arxiv.2312.05418,
title = {Bauer's Spectral Factorization Method for Low Order Multiwavelet Filter Design},
author = {Vasil Kolev and Todor Cooklev and Fritz Keinert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05418},
year = {2023}
}
备注
24 pages,5 figures, 4 tables,