复现 Hermite 方法中的阿贝尔积分

本文在复数和 $p$-adic 环境中，建立了关于具有有理参数的某些 Lauricella 超几何级数 $F_D$ 值的一组线性无关性准则。该结果推广了 C. Hermite \cite{Hermite} 关于特定阿贝尔积分线性无关性的定理。我们的证明依赖于对可约 Jordan-Pochhammer 微分方程解的显式 Padé 类型逼近，这扩展了 \cite{Hermite} 中特定阿贝尔积分的 Padé 逼近。我们方法的主要新颖之处在于证明与这些 Padé 类型逼近器相关的行列式的非消失性。