超几何函数值线性无关性与算术Gevrey级数

我们证明了关于广义超几何函数 ${}_pF_q$ 在多个不同代数点值得线性无关性结果，适用于任意代数数域。我们的ethods结合了类型II Padé逼近器的构造与对广义Wronskian的 novel non-vanishing 论证。该方法在所有参数区间内均适用。即使 $p = q+1$，我们也将已知的从单点结果推广到一般数域上的多点情形，涵盖复数和 $p$-adic两种情形。当 $p < q+1$ 时，我们在任意数域上建立线性无关性结果；而对于 $p > q+1$，我们确认这些值在 $p$-adic情形下不会满足全局线性关系。我们的结果概括并加强了 Chudnovsky、Nesterenko、Sorokin、Delaygue 等人的早期工作，展示了我们Padé构造对连续超几何值家族的灵活性。