$G$-函数的代数独立性及“\`a la Lucas”同余
数论
2016-03-15 v1 组合数学
摘要
我们开发了一种证明 -函数代数独立性的新方法。我们的方法基于以下观察：-函数并非总伴随单一的线性微分方程，有时也伴随与 Frobenius 相关的无限族线性差分方程，这些方程通过模素理想约化得到。当这些线性差分方程为一阶时，-函数的系数满足令人联想到卢卡斯关于二项式系数经典定理的同余式。我们利用此推导出一个类 Kolchin 的代数独立性判据。我们通过使用 p 进工具证明许多经典 -函数族确实满足“\`a la Lucas”同余式，展示了该判据的相关性。
引用
@article{arxiv.1603.04187,
title = {Algebraic independence of $G$-functions and congruences "\`a la Lucas"},
author = {B Adamczewski and Jason P. Bell and E Delaygue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.04187},
year = {2016}
}