论 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性，I：一个 $p$-进判别准则

Daniel Vargas-Montoya

论 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性，I：一个 $p$-进判别准则

数论 2025-07-30 v2

作者: Daniel Vargas-Montoya

摘要

设 $K$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张，且设 $f_1(z),\ldots, f_m(z) \in K[[z]]$ ，使得对每个 $1 \leq i \leq m$ ， $f_i(z)$ 是某个微分算子 $\mathcal{L}_i \in E_p[d/dz]$ 的解，其中 $E_p$ 是解析元素域。假设 $K$ 在 $\mathbb{Q}_p$ 上完全分歧，且对每个 $1 \leq i \leq m$ ，算子 $\mathcal{L}_i$ 具有强 Frobenius 结构并在零点满足最大阶重数 (MOM) 条件。那么，我们证明 $f_1(z),\ldots, f_m(z)$ 在 $E_p$ 上代数相关当且仅当存在不全为零的整数 $a_1,\ldots, a_m$ ，使得 $f_1(z)^{a_1} \cdots f_m(z)^{a_m}\in E_p$ 。这一结果的主要意义在于，它为研究一大类 $G$ -函数和某些 $E$ -函数在解析元素域上的代数独立性提供了一个工具。

关键词

代数独立性 E-函数 G-函数 p-进判别准则微分算子 Frobenius 结构最大阶重数条件

引用

@article{arxiv.2502.00768,
  title  = {On the Algebraic Independence of $E$- and $G$-Functions, I: A $p$-adic Criterion},
  author = {Daniel Vargas-Montoya},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00768},
  year   = {2025}
}

论 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性，I：一个 $p$-进判别准则

摘要

关键词

引用

相关论文