几何广义 Wronskian：在中途双曲性与叶状结构理论中的应用

本文引入通常广义 Wronskian 的一个子族，称之为几何广义 Wronskian。众所周知，可通过广义 Wronskian 的恒等消失来检验全纯函数（多变量）的线性相关性。我们证明，若仅对几何广义 Wronskian 检验恒等消失，此类命题依然成立。几何广义 Wronskian 得以在由丰富线丛极化的射影簇上定义内蕴对象：在此情形下，全局函数的缺失由固定丰富线丛之幂的全局截面所弥补。几何广义 Wronskian 被精确界定，使其在此类全局截面上的局部求值可整体化，直至由该丰富线丛给出的正扭曲。随后我们给出几何广义 Wronskian 构造的三个应用：一个在中途双曲性中，两个在叶状结构理论中。在中途双曲性中，我们证明从 C^p 到 P^N 中次数为 $\delta$ > (N + 1)(N – p) 的费马超曲面的全纯映射的代数退化性：这插值于两个熟知结果之间，即 p = 1（最早由 Nevanlinna 理论证明）与 p = N – 1（此时费马超曲面为一般型）。叶状结构理论中的第一个应用给出叶状结构叶片代数可积性的一个判据：我们的判据就现有知识而言并非最优，但优势在于具有初等的证明。第二个应用涉及形如 K_F + L 的伴随线丛的正性性质，其中 K_F 为光滑射影簇 X 上正则叶状结构 F 的典范丛，L 为 X 上的丰富线丛。