复齐次 Monge-Ampère 方程解的调和圆盘

Julius Ross; David Witt Nyström

复齐次 Monge-Ampère 方程解的调和圆盘

复变函数 2014-09-18 v2 微分几何

作者: Julius Ross , David Witt Nyström

摘要

我们研究了复齐次 Monge-Ampère 方程 Dirichlet 问题解的正则性性质。我们表明，对于 $\mathbb P^1$ 上的某些边界数据，该 Dirichlet 问题的解 $\Phi$ 通过 Legendre 变换与复平面中称为 Hele-Shaw 流的相关流相联系。利用这一点，我们精确确定了与 $\Phi$ 相关的调和圆盘。随后，我们给出了这些圆盘在乘积空间中不稠密的例子，并证明了在对边界数据进行微小扰动后，这种情况依然存在。

关键词

复齐次 Monge-Ampère 方程 Dirichlet 问题正则性 Legendre 变换 Hele-Shaw 流调和圆盘

引用

@article{arxiv.1408.6663,
  title  = {Harmonic Discs of Solutions to the Complex Homogeneous Monge-Amp\`ere Equation},
  author = {Julius Ross and David Witt Nyström},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6663},
  year   = {2014}
}

备注

15 pages, 1 figure. v2 is a substantial rewrite with improved results reflected in a new title

复齐次 Monge-Ampère 方程解的调和圆盘

摘要

关键词

引用

备注

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