具有$L^p$密度的复Monge-Ampère方程解的Hölder正则性

在光滑区域$\Omega\subset\subset\mathbb C^n$上，我们考虑复Monge-Ampère方程$( (dd^cu)^n=fdV,\,u|_{b\Omega}\equiv\phi )$的Dirichlet问题。我们给出了当边界值$\phi$为Hölder连续且密度$f$仅为$L^p$（$p>1$）时解$u$的Hölder正则性。需注意，在先前文献（Guedj-Kolodziej-Zeriahi）中，$f\in L^p$这一弱假设是通过取$\phi\in C^{1,1}$（外加假设$\Omega$为强伪凸）来弥补的。