复蒙日-安培方程与Hele-Shaw流之间对偶性的应用

我们给出复齐次蒙日-安培方程(HMAE)与Hele-Shaw流之间对偶性的两个应用。首先，我们证明存在光滑边界数据，使得在$\mathbb P^1\times \overline{\mathbb D}$上HMAE的狄利克雷问题的弱解在给定点集处不是二阶可微的，并且给出在$\mathbb{P}^1\times \partial \mathbb{D}$中余维数为1的集合上不是二阶可微的例子。其次，我们构造了$\mathbb P^1$和单位圆盘$\mathbb D$上凯勒度量空间中的显式光滑测地线射线族，这些射线由一族递增的光滑变化单连通域穷竭族构造而成。