Sasakian 流形积上的调和复结构与特殊 Hermite 度量

众所周知，两个 Sasakian 流形的乘积承载一个双参数 Hermite 结构族 $(J_{a,b},g_{a,b})$。我们在本文中证明复结构 $J_{a,b}$ 关于 $g_{a,b}$ 是调和的，即它是 Dirichlet 能量泛函的临界点。此外，我们还确定了这些 Hermite 结构何时为局部共形 K"ahler、balanced、带挠率的强 K"ahler、Gauduchon 或 $k$-Gauduchon（$k\geq 2$）。最后，我们研究对应于 $(J_{a,b}, g_{a,b})$ 的 Bismut 联络，并给出 Bismut-Ricci 张量 $\operatorname{Ric}^B$ 与 Bismut-Ricci 形式 $\rho^B$ 的公式。我们证明这些张量消失当且仅当每个 Sasakian 因子在适当常数下为 $\eta$-Einstein，并且我们给出一些满足这些条件的例子，从而提供新的带挠率 Calabi-Yau 流形实例。