二次哈密顿量 Schrö ding 方程的 Hardy 不确定性原理
偏微分方程分析
2025-04-03 v2
摘要
Hardy 不确定性原理是调和分析中的一个经典结果，指出处于 区间中的函数及其傅里叶变换不能同时在无穷远处呈任意快的衰减。在本文中，我们将该原理推广到具有二次哈密顿量的 Schrö ding 方程的传播算子，即文献中称为酉镜像算子（metaplectic operators）。这些算子是傅里叶变换的广义形式，近年来因其在时频分析、量子调和分析、信号处理及众多其他领域的广泛应用而受到高度关注。然而，这些算子涉及的结构要求进行严谨的分析，迄今为止大多数结果仅涉及可基本简化为尺度化傅里叶变换的特殊传播算子。本文的主要贡献有三点：（1）我们推广了 Hardy 不确定性原理，覆盖所有具有二次哈密顿量的 Schrö ding 方程的传播算子；（2）我们提供了具体实例，如分数傅里叶变换，源于考虑各向异性谐振子；（3）我们建议仅在特定方向上采用高斯衰减条件，这与相应酉投影的结构有关。
引用
@article{arxiv.2410.13818,
title = {Hardy's Uncertainty principle for Schr\"odinger equations with quadratic Hamiltonians},
author = {Elena Cordero and Gianluca Giacchi and Eugenia Malinnikova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.13818},
year = {2025}
}