线性凯西转换域下不确定性原理的/metaplectic视角

我们通过这些转换是自由雅可比矩阵相关联的metaplectic算子这一事实，推导线性凯西转换（Linear Canonical Transforms）对给定函数的配对不确定性原理。所得结果综合了并概括了文献中先前的结果，因为它们适用于任意维度和任何metaplectic算子（其中包括线性凯西转换作为特例）。此外，我们还获得了线性凯西转换的Robertson-Schr"odinger不确定性原理的概括。我们还提出了一种新的二次相空间分布，表示沿时间频率平面中两个中间方向的信号。边际分布始终为非负，并允许以Radon变换的简单解释。我们还对这种二次相空间表示几何解释，作为在非标准雅可比向量空间上进行Weyl量化获得的Wigner分布。最后，我们推导了针对metaplectic算子的最多维Hardy不确定性原理以及线性凯西转换的Paley-Wiener定理。