哈代不等式及其衍生不等式
概率论
2021-05-04 v2
摘要
我们用随机变量表述并证明了哈代不等式（Hardy, 1925）的一个推广，并表明它包含了通常（或熟知）的连续与离散形式的哈代不等式。接下来我们改进了Li和Mao近期关于带权哈代不等式（针对一般Borel测度与混合范数）的版本，使其蕴含Liao的离散版本、Muckenhoupt的带权哈代不等式，以及Hardy和Littlewood、Bliss与Bradley给出的混合范数版本。同时也给出了用随机变量表示的等价表述。我们还用随机变量表述了哈代不等式的逆版本、密切相关的Copson不等式、逆Copson不等式以及Carleman-Pólya-Knopp不等式。最后我们将Copson不等式与计数过程鞅和生存分析联系起来，并简要讨论其他应用。
引用
@article{arxiv.2006.11818,
title = {Hardy's Inequality and Its Descendants},
author = {Chris A. J. Klaassen and Jon A. Wellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11818},
year = {2021}
}
备注
47 pages