关于涉及广义幂平均的某类 Hardy 不等式
经典分析与常微分方程
2016-05-10 v1
摘要
我们讨论了 Carlson、Meany 和 Nelson 于 1971 年提出的某种幂平均广义化的性质。对于任意固定参数 (k,s,q) 和向量 (v_1,...,v_n)，它们取所有可能的 k 元组 (v_{i_1},...,v_{i_k}) 的 q 次幂平均，然后计算所得长度为 C_n^k 的向量的 s 次幂平均。我们致力于完整回答此类平均何时满足类似于经典 Hardy 不等式的不等式这一问题。我们在参数空间的很大一部分中给出了确定的答案。一个意外的推论是，该族平均的行为与大多数其他容许 Hardy 型不等式的族截然不同。具体而言，参数的任意微小扰动都可能导致此类不等式的失效。
引用
@article{arxiv.1304.7448,
title = {On some type of Hardy's inequality involving generalized power means},
author = {Paweł Pasteczka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7448},
year = {2016}
}
备注
5 pages