关于 Hardy、Copson 与 Rellich 不等式的改进

利用因式分解方法并引入广义离散 Dirichlet 拉普拉斯矩阵 $(-\Delta_{\Lambda})$，我们建立了一维上扩展的改进离散 Hardy 不等式与 Rellich 不等式。我们证明一维离散 Copson 不等式（E.T. Copson, \emph{Notes on a series of positive terms}, J. London Math. Soc., 2 (1927), 9-12.）存在改进。我们还证明改进的 Copson 权是最优的（事实上是\emph{临界}的）。研究表明 Knopp 不等式（Knopp in J. London Math. Soc. 3(1928), 205-211 与 5(1930), 13-21）的改进依赖于 Rellich 不等式的改进。此外，获得了特殊情形下广义 Hardy 不等式（Hardy in Messanger of Math. 54(1925), 150-156）的改进。