单调性、稀疏化与熵功率不等式的离散版本
信息论
2010-10-21 v2 math.IT
摘要
我们考虑独立离散随机变量之和的熵，类似于香农熵功率不等式（其中正态分布取等号）。在我们的情形中，无限可分性表明泊松变量应取等号。我们证明了一些熵功率不等式的自然类比实际上并不成立，但提出了一个始终成立的替代公式。香农熵功率不等式许多证明的关键在于连续随机变量缩放时熵的行为。我们认为Rényi的离散随机变量稀疏化操作类似于缩放的作用，并给出了超对数凹随机变量熵在稀疏化下如何变化的精确界。遵循Artstein、Ball、Barthe和Naor建立的单调性结果的精神，我们证明了熵的凹性的一个更强版本，这蕴含了我们离散熵功率不等式的一个强化形式。
引用
@article{arxiv.0909.0641,
title = {Monotonicity, thinning and discrete versions of the Entropy Power Inequality},
author = {Oliver Johnson and Yaming Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0641},
year = {2010}
}
备注
9 pages (revised to take account of referees' comments)