稀疏化、光子分束与一般离散熵功率不等式

为寻找香农熵功率不等式（EPI）最自然的离散变量版本，已有许多部分成功的尝试。我们建立了一个公理化框架，从中推导出离散变量EPI的自然形式，以及离散变量中心极限定理中相关的熵单调性。在此离散EPI中，几何分布（在所有给定均值的离散分布中具有最大熵）扮演的角色类似于香农EPI中的高斯分布。$X$的熵功率定义为具有熵$H(X)$的几何随机变量的均值。我们构造的核心是Lieb标度加法$X \boxplus_\eta Y$的离散变量版本，其中$X$和$Y$为两个离散随机变量，$\eta \in (0, 1)$。我们讨论了我们的离散EPI与Yu和Johnson近期工作的关系，后者为一类具有超对数凹（ULC）分布的受限随机变量建立了EPI。尽管我们尚未给出上述离散EPI自然形式的证明，但我们表明，当熵功率类比连续版本重新定义为$e^{H(X)}$时，该离散EPI对具有任意离散分布的变量均成立。最后，我们证明我们所猜想的离散EPI是尚未被证明的熵光子数不等式（EPnI）的一个特例，后者在证明高斯玻色（量子）信道容量时扮演的角色类似于香农EPI。